The Cognitive Development of Students and Understanding the Equals Sign: A Review/Kognitivni razvoj znaka jednakosti: pregled

Abstract

Abstract
For decades, the cognitive development of the equals sign has attracted attention from scholars, yet comprehensive reviews are lacking. This study aims to review research on four areas: students’ understanding of the equals sign, factors influencing their understanding, interventions to promote understanding, and cross-cultural comparisons. It also aims to identify unresolved issues, gaps, and developmental trends. Based on a review of 85 papers from 1932 to 2024 from six databases, this study contributes by (a) summarizing students’ understanding of the equals sign
across age groups, various understanding levels, crucial factors influencing students’ understanding, theoretical frameworks and measurement items and results widely seen in studies about interventions, and students’ understanding from different countries; (b) recognizing the lack of research on high school and college students’ understanding, the developmental paths of different understanding levels, specific influencing factors, and portable interventions to improve both procedural and conceptual knowledge of the equals sign; and (c) suggesting future research to
explore the cognitive mechanisms of understanding the equals sign, integrate procedural and conceptual teaching, distinguish between reducing or preventing misunderstandings, develop a unified measurement tool, and examine factors behind cross-country differences in understanding. This study contributes to a more systematic theory and research framework in mathematics education.
Key words: algebra; equation; mathematical equivalence; understanding

---

Sažetak
Kognitivni razvoj znaka jednakosti privlači pažnju znanstvenika već desetljećima, no sveobuhvatni pregledi nedostaju. Cilj je ove studije pregledati istraživanja u četiri područja: kako učenici razumiju znaka jednakosti, faktore koji utječu na njihovo razumijevanje, intervencije za poticanje razumijevanja i komparacije između kultura. Također, cilj je identificirati neriješena pitanja, praznine i razvojne trendove. Na temelju pregleda 85 radova od 1932. do 2024. godine iz šest baza podataka, ova
studija doprinosi: (a) sažimanjem razumijevanja znaka jednakosti kod učenika različitih dobnih skupina, različitih razina razumijevanja, ključnih faktora koji utječu na razumijevanje učenika, teorijskih okvira i mjernih elemenata te rezultata koji su široko zastupljeni u istraživanjima intervencija i razumijevanja učenika iz različitih zemalja; (b) prepoznavanjem nedostatka istraživanja o razumijevanju učenika srednjih škola i studenata, razvojnih putova različitih razina razumijevanja, specifičnih faktora koji utječu na razumijevanje te prenosivih intervencija za poboljšanje proceduralnoga i konceptualnoga znanja znaka jednakosti i (c)
sugeriranjem budućih istraživanja koja bi trebala istražiti kognitivne mehanizme razumijevanja znaka jednakosti, integrirati proceduralno i konceptualno poučavanje, razlikovati smanjenje ili sprječavanje nesporazuma, razviti ujedinjeni mjerni alat i ispitati faktore koji stoje iza razlika u razumijevanju između zemalja. Ovom studijom doprinosi se sustavnijoj teoriji i okvirima istraživanja u matematičkom obrazovanju.
Ključne riječi: algebra; jednadžba; matematička ekvivalentnost; razumijevanje